式也与《论辐射问题的现状》中的一致:
`Δ2=(1/c)·[hpv+c3p2/(8πv2)]dv·|t
在演讲中,爱因斯坦对上述公式给出了较《论辐射问题的现状》更加详细的说明:
1、公式的简单性引人注意,在观测误差范围内没有别的同实验相符的辐公式,能够像普朗克公式那样给出如此简单的关于辐射压统计特性的式子;
2、涨落的均方是两项之和,这说明引起辐射压涨落的有两个互不相关的原因;
3、涨落的均方与板的表面积?成正比,这说明对于板上两个其线度远大于反射频率的波长的彼此靠近部分,其压力涨落是互不相关的事件;
4、波动论能解释公式的第二项,即只有方向、频率、偏振状态差别都很小的光束才能够相互干涉,而干涉的总和对应辐射压的涨落;
5、波动论无法解释公式的的一项,而且按照爱因斯坦的计算在维恩辐射公式的有效范围内,波长l为0.5μm、温度t为1700时,第一项是第二项的6.5x107倍,而这只能用量子论来解释:辐射由很少几个能量hv的扩大了的复合体所组成,它们在空间中互不相关地运动着,并且互不相关地被反射,由于辐射压的涨落而作用于板的冲量对应的就是公式第一项。
综上所述,爱因斯坦做了总结,辐射理论需要考虑波粒二象性,但这种理论尚未成功:
“因此,我认为,从上面的公式(它本身是普朗克辐射公式的结果)出发,不得不作出如下的结论:
除了从波动论得出的辐射动量分布的空间不均匀性,还存在动量空间分布的另一种不均匀性,在辐射能量密度很小的情况下,后一种不均匀性的影响远远超过前一种。
我还要补充一点,关于能量的空间分布的讨论可以得到完全相当于前面讨论动量空间分布时所得的结果(注:《论辐射问题的现状》第六部分,从玻尔兹曼熵s公式出发,推导了辐射能量涨落平方的平均值,其也是包括波动论和量子论对应的两项影响因素)。
据我所知,建立一个既能描述辐射的波动结构,又能描述辐射的量子结构(我们公式的第一项所要求的结构)的数学理论,至今尚未成功。主要的困难在于辐射的涨落特性就像上面公式所反映的那样,对于建立一个理论所提供的形式的根据还很不充分。”
至于为何现在还不能构建出包括波粒二象性的辐射理论,爱因斯坦以根据公式第二项无法构建波动论为例做了说明:
“我们设想,如果我们还不知道衍射和干涉现象,却知道辐射压的无规涨落的平均值为上面的等式的第二项所确定,而v是一个确定颜色但还不知其意义的参数。那么,谁有足够的想像力,会在这样的基础上建立起光的波动论呢?”
在演说的最后,爱因斯坦提及了自己目前构想的、在1909年5月23日回复洛伦兹5月6日长信的信中提及的、现在并没有真正成功的量子奇点理论:
“我总是认为,目前最自然的观点是:光的电磁场的出现是同奇点相联系的,就像静电场的出现遵循电子理论一样。不能排斥,在这样一个理论中,电磁场的全部能量,可以看做是定域于这个奇点,完全像过去的超距作用理论那样。
我设想,也许每一个这样的奇点都被一个力场围绕着,这种力场在本质上具有平面波的特性,而其振幅随同奇点的距离的增长而减小。如果有许多这样的奇点,它们彼此之间相隔的距离小于每个奇点的力场的广延,那么,这些力场相互迭加,其总和就是一个波动力场,而这同光的现代电磁理论意义上的波动场只有非常微小的差别。
关于这种图像,迄今为止还没有得出一个严格的理论,不应给以特殊的评价,也用不着加以强调。我只希望以此来简要地说明,根据普朗克公式两种结构特性(波动结构和量子结构)都应当适合于辐射,而不应当认为是彼此不相容的。”
爱因斯坦的演说《论我们关于辐射的本性和组成的观点的发展》就此正式结束,在演说的最后他也算是最早正式提出了波粒二象性的概念,以后来的眼光看,爱因斯坦一直执着于寻找理解波粒二象性的物理含义,构造其作用方程,并没有像后来量子力学中的矩阵力学和薛定谔方程那样只是简单的从数学角度考虑描述粒子的微观状态,甚至仅仅是描述其波动特性,这导致爱因斯坦不仅错过了量子力学基本方程的建立,而且自始至终他都在寻求量子力学背后真实的物理图景,而不满足于仅仅描述、甚至